题目

题型：不详难度：来源：

若a,b为非零向量且a∥b,₁,₂∈R,且₁₂≠0.
求证：₁a+₂b与₁a-₂b为共线向量.

答案

证明见解析

解析

证明 设a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂).
∵a∥b,b≠0,a≠0,∴存在实数m,使得a=mb,
即a=(x₁,y₁)=(mx₂,my₂),
∴₁a+₂b=((m₁+₂)x₂,(m₁+₂)y₂)
=(m₁+₂)(x₂,y₂)
同理₁a-₂b=(m₁-₂)(x₂,y₂),
∴(₁a+₂b)∥(₁a-₂b)∥b,
而b≠0,∴(₁a+₂b)∥(₁a-₂b).