下列命题中，真命题是（　　）A．∀x∈R，x＞0B．如果x＜2，那么x＜1C．∃x∈R，x2≤-1D．∀x∈R，使x2+1≠0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列命题中，真命题是（　　）

A．∀x∈R，x＞0	B．如果x＜2，那么x＜1
C．∃x∈R，x²≤-1	D．∀x∈R，使x²+1≠0

答案

A显然是假命题，
B中取x=1.5，满足x＜2，但x不小于1．B是假命题
C中不存在x，便得x²≤-1，
D中对∀x∈R总有x²+1≥1
∴x²+1≠0，故D是真命题，
故选D．

核心考点

试题【下列命题中，真命题是（　　）A．∀x∈R，x＞0B．如果x＜2，那么x＜1C．∃x∈R，x2≤-1D．∀x∈R，使x2+1≠0】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题P：“∀x∈R，x²+2x-3≥0”，请写出命题P的否定：______．

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已知全集为U，P⊈U，定义集合P的特征函数为fP(x)=

1，x∈P

0，x∈CUP

，对于A⊊U，B⊊U，给出下列四个结论：
①对∀x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②对∀x∈U，若A⊊B，则f_A（x）≤f_B（x）；
③对∀x∈U，有f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）；
④对∀x∈U，有f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）．
其中，正确结论的序号是______．

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已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则有（　　）

A．¬p：∃x∈R，x²≥0	B．¬p：∀x∈R，x²≥0
C．¬p：∃x∈R，x²＜0	D．¬p：∀x∈R，x²＜0

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判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）a＞0，且a≠1，则对任意实数x，a^x＞0；
（2）对任意实数x₁，x₂，若x₁＜x₂，则tanx₁＜tanx₂；
（3）∃T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sinx|；
（4）∃x₀∈R，使xoal(2，0)+1＜0．

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若命题p：∀x∈R，x²-1＞0，则命题p的否定是 ______．

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