题目
题型：不详难度：来源：
| A．f（x）=lg（2x+1） | B．f（x）=x+cosx | C．f（x）=x2-
| D．f（x）=-x3-3x2 |
答案
选项A为常用对数函数形式，为增函数，故不合题意；
选项B，f（x）=x+cosx，由于f"（x）=1-sinx≥0，故函数在（0，+∞）单调递增，不合题意；
选项C，由f′（x）=2x+
| 1 |
| x2 |
选项D，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x3-3x2，由于f"（x）=-3x2-6x=-3x（x+2）＜0，在（0，+∞）上单调递减，故合题意，
故选D．
核心考点
试题【下列函数中，满足“∀x1，x2∈（0，+∞），（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是（ ）A．f（x）=lg（2x+1）B．f（x）=x+cosx】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
| A．∃x∈R，ex＞x | B．∀x∈R，ex≥x | C．∃x∈R，ex≥x | D．∀x∈R，ex＞x |
| A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” |
| B．命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0” |
| C．“m=0”是“直线mx+（m+2）y-1=0与直线（m-1）x+my=0垂直”的充要条件 |
| D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
| 3x+1 |
| 3x+1-1 |
| 3x |
| x+1 |
（1）证明：对∀x∈[1，+∞），f（x）＜g（x）恒成立；
（2）n∈N*时，证明：
| 1 |
| 3+1 |
| 2 |
| 32-1 |
| 3 |
| 33+1 |
| n |
| 3n+(-1)n-1 |
| n+1 |
| 3n+1+(-1)n |
| 3 |
| 4 |
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