已知命题p：∃x0∈R，使得ex0＜0，则¬p为（　　）A．对∀x∈R，都有ex≥0B．对∀x∈R，都有ex＞0C．∃x0∈R，使得ex≥0D．对∀x∈R，都有 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：∃x₀∈R，使得ex0＜0，则¬p为（　　）

A．对∀x∈R，都有e^x≥0	B．对∀x∈R，都有e^x＞0
C．∃x₀∈R，使得e^x≥0	D．对∀x∈R，都有e^x＜0

答案

∵命题p：∃x₀∈R，使得ex0＜0是特称命题，
∴根据特称命题的否定是全称命题，得¬p：对∀x∈R，都有e^x≥0．
故选：A．

核心考点

试题【已知命题p：∃x0∈R，使得ex0＜0，则¬p为（　　）A．对∀x∈R，都有ex≥0B．对∀x∈R，都有ex＞0C．∃x0∈R，使得ex≥0D．对∀x∈R，都有】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“∃x∈R，x²+2x+2≤0”的否定是（　　）

A．∃x∈R，x²+2x+2＞0	B．∃x∈R，x²+2x+2≥0
C．∀x∈R，x²+2x+2＞0	D．∀x∈R，x²+2x+2≤0

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下列命题中，真命题是（　　）

A．∃x∈[0，

]，sinx+cosx≥2

B．∃x∈（3，+∞），x²≤2x+1

C．∃x∈R，x²+x=-1

D．∀x∈(0，

)，x＞sinx

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命题p：∃x∈R，cosx＞1的否定是（　　）

A．￢p：∃x∈R，cosx≤1	B．￢p：∀x∈R，cosx≤1
C．￢p：∃x∈R，cosx＜1	D．￢p：∀x∈R，cosx＜1

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已知命题p：∃x∈R，使ae^x+x＜0，则￢p是（　　）

A．∀x∈R，ae^x+x＞0	B．∀x∈R，ae^x+x≥0
C．∃x∈R，ae^x+x≥0	D．∃x∈R，ae^x+x＞0

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判断命题的真假：命题“∀x∈R，x²-2x+4≥0”是______命题（填“真”或“假”）．

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