给出下列四个命题：①∀x∈R，x2+2＞0②∀x∈N，x4≥1③∃x0∈Z，x03＜1④∃x0∈Q，x02=3其中是真命题是（　　）A．①②B．④①C．③④D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出下列四个命题：
①∀x∈R，x²+2＞0
②∀x∈N，x⁴≥1
③∃x₀∈Z，x₀³＜1
④∃x₀∈Q，x₀²=3
其中是真命题是（　　）

A．①②

B．④①

C．③④

D．③①

答案

①∀x∈R，x²+2≥2＞0，正确；
②∀x∈N，x⁴≥1，当x=0时不成立；
③∃x₀∈Z，x₀³＜1，正确，例如x₀=-1满足条件；
④由x²=3，解得x=±

，为无理数．因此不存在x₀∈Q，x₀²=3，故不正确．
综上可知：只有①③正确．
故选：D．

核心考点

试题【给出下列四个命题：①∀x∈R，x2+2＞0②∀x∈N，x4≥1③∃x0∈Z，x03＜1④∃x0∈Q，x02=3其中是真命题是（　　）A．①②B．④①C．③④D．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0“，命题q：“∃x∈R，使x²+2ax+2-a=0“，
（1）写出命题q的否定；
（2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

p：∃x₀∈R，使得ax02-2x0-1＞0成立；q：方程x²+（a-3）x+a=0有两个不相等正实根；
（1）写出￢p；
（2）若命题￢p为真命题，求实数a的取值范围；
（3）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题P：∃x∈R，e^x≤0则￢P为（　　）

A．∀x∈R，e^x≤o

B．∀x∈R，e^x＞0

C．∃x∈R，e^x＞o

D．∃x∈R，e^x≥o

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：x²-x-2≤0，命题q：x²-x-m²-m≤0．
（1）若¬p为真，求x的取值范围；
（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

命题p：∃x∈Q，x∈Z的否定是（　　）

A．¬p：∃x∈Q，x∉Z	B．¬p：∃x∉Q，x∈Z
C．¬p：∀x∈Q，x∈Z	D．¬p：∀x∈Q，x∉Z

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点