题目
题型:不详难度:来源:
①是奇函数; ②对定义域内任意x,<1恒成立;
③当 时,取得极小值; ④; ⑤当x>0时,若方程||=k有且仅有两个不同的实数解·cos=-sin。
答案
解析
试题分析:的定义域为{x|x0}.因为f(-x)=f(x),所以其为偶函数;①错;
因为|sinx|1,且当0<x<时,sinx<x,所以<1成立; ②对;
由于函数的导数,
x=时,0,所以③错;
由x∈(,)时,xcosx-sinx<0,即f"(x)<0,知函数在区间(,)为减函数,所以④对;
⑤当x>0时,若方程||=k有且仅有两个不同的实数解,由于(0,π)上f(x)>0,(π,2π)上f(x)<0,所以(导数为零),
结合图象知·cos=-sin。
综上知,答案为②④⑤.
点评:中档题,本题综合性较强,解答过程中,时而运用函数图象,时而运用导数知识,体现应用数学知识的灵活性。
核心考点
举一反三
③抛物线过原点;④
其中满足p是q的充要条件的命题个数为
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.a和b至少有一个奇数 | B.a和b至多有一个是奇数 |
C.a是奇数,b不是奇数 | D.a和b都是奇数 |
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