题目

题型：不详难度：来源：

下列命题：
①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，
则
②在中，是的充要条件.
③若为非零向量，且，则.
④在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知b² + c² = a² + bc，则
其中真命题的个数有           （   ）
A．1               B．2              C．3            D．4

答案

B

解析

试题分析：
①由已知可得函数在[0，1]上为减函数，∵∴1＞sinθ＞cosθ＞0，∴f（sinθ）＜f（cosθ），故①错；
②∵A、B是三角形的内角，∴A∈（0，π），B∈（0，π），
∵在（0，π）上，y=cosx是减函数，∴△ABC中，“A＞B”⇔“cosA＜cosB”，故②正确；
③因为为非零向量，且，则.向量没有除法运算，故错误。
④∵b²+c²=a²+bc，∴a²=b²+c²-bc，
结合余弦定理知cosA=，
又A∈（0，π），∴A=，故④正确．从而真命题的个数有两个，故选B
点评：本题的考点是命题的真假判断与应用，解题时需依据函数的性质，余弦定理一一判断，综合性强．