题目

题型：安徽省高考真题难度：来源：

数列{xn}满足x₁=0，x_n+1=-x²_n+x_n+c（n∈N*）。
（Ⅰ）证明：{x_n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值范围，使{x_n}是递增数列。

答案

解：（I ）必要条件            
当时，数列是单调递减数列          
充分条件          
数列是单调递减数列          
得：数列是单调递减数列的充分必要条件是；
（II）由（I）得：c≥0        
①当时，，不合题意    
②当时，                          

当时，与同号，
由       
 
当时，存在，使与异号
与数列是单调递减数列矛盾
得：当时，数列是单调递增数列。