题目

题型：盐城一模难度：来源：

已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的______条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．

答案

先看充分性
∵四边形ABCD为梯形，AB∥CD，
∴两腰BC、AD所在直线是相交直线．
∵l垂直于两腰AD，BC
∴l⊥平面ABCD
又∵AB，DC是平面ABCD内的直线，
∴l垂直于两底AB，DC，因此充分性成立；
再看必要性
作出梯形ABCD的高AE，则AE垂直于两底AB，DC，设AE所在直线为l，
∵l垂直于两底AB，DC，且l是平面ABCD内的直线，
∴l与梯形ABCD的两腰不垂直，因此必要性不成立．
故答案为：充分不必要．