题目

题型：不详难度：来源：

“α=

5

12

π”是“cos2α-sin2α=-

1

2

”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

答案

充分性，
当α=

5

12

π时，cos²α-sin²α=cos2α=cos

5π

6

=-

3

2

，
此时“cos2α-sin2α=-

1

2

”不成立，故充分性不成立；
必要性，
当“cos2α-sin2α=-

1

2

”成立时，
得cos2α=-

1

2

，所以2α=

2π

3

+2kπ或

4π

3

+2kπ，（k∈Z）
解得α=

π

3

+2kπ或

2π

3

+kπ，（k∈Z）
不能得到α=

5

12

π，故必要性不成立
故选：D