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题目
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数列{an} 的通项公式为an=kn+b,(k,b为常数)是该数列为等差数列的______条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中的一个).
答案
因为等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d=dn+a1-d,与an=kn+b,(k,b为常数)相同,
所以数列{an} 的通项公式为an=kn+b,(k,b为常数)是该数列为等差数列的充要条件.
故答案为:充要.
核心考点
试题【数列{an} 的通项公式为an=kn+b,(k,b为常数)是该数列为等差数列的______条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
(理科)关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______.
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已知一元二次方程:(1)mx2-4x+4=0;(2)x2-4mx+4m2-4m-5=0(m∈Z),求方程(1)和(2)的根都是整数的充要条件.
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已知函数f(x)、g(x)定义在R上,h(x)=f(x)•g(x),则“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的______条件.
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例4.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
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设0<x<
π
2
,则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的______.
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