题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0;
(2)设常数b<2
2 |
答案
∴f(x)=x|x|对任意的x∈R都有f(-x)+f(x)=0
∴f(x)为奇函数,故充分性成立.(2分)
必要性:若f(x)为奇函数
则对任意的x∈R都有f(-x)+f(x)=0恒成立,
即-x|-x-a|+b+x|x-a|+b=0
令x=0,得b=0;令x=a,得a=0.∴a2+b2=0(6分)
(2)由b<2
2 |
当0<x≤1时f(x)<0恒成立,也即x+
b |
x |
b |
x |
令g(x)=x+
b |
x |
令h(x)=x-
b |
x |
-b |
-b |
1°当b<-1时h(x)=x-
b |
x |
∴a<hmin(x)=h(1)=1-b.∴1+b<a<1-b.(12分)
2°当-1≤b<2
2 |
b |
x |
-b |
∴a<hmin(x)=2
-b |
-b |
核心考点
试题【设函数f(x)=x|x-a|+b(1) 求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0;(2)设常数b<22-3,求对任意x∈[0,1],f(x)<0的充要条】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-x2 |
|x|-2 |
1 |
3 |
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