“a＞3”是“方程x2a-1+y23-a=1表示的曲线是双曲线”的______条件（供选填之一：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

“a＞3”是“方程

a-1

3-a

=1表示的曲线是双曲线”的______条件
（供选填之一：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．

答案

方程

a-1

3-a

=1表示的曲线是双曲线的条件是（3-a）（a-1）＜0，即a＞3，或a＜1
故可得“a＞3”是“a＞3，或a＜1”的充分不必要条件
即a＞3”是“方程

a-1

3-a

=1表示的曲线是双曲线”的充分不必要条件
故答案为充分不必要

核心考点

试题【“a＞3”是“方程x2a-1+y23-a=1表示的曲线是双曲线”的______条件（供选填之一：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

在下列四个结论中，正确的有______．（填序号）
①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件
②“

a＞0

△=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件

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求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+bc+ca，这里a，b，c是△ABC的三条边．

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设函数y=lg(-

x2+7x-12

的定义域为A．
（1）求集合A．
（2）设p：x∈A，q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若￢p是￢q充分条件，求实数m的取值范围．

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已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={x|（x-2a）（x-a²-1）≤0}，若m∈A是m∈B的充分不必要条件，求a的范围．

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