设函数y=lg(-x2+7x-12的定义域为A．（1）求集合A．（2）设p：x∈A，q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数y=lg(-

x2+7x-12

的定义域为A．
（1）求集合A．
（2）设p：x∈A，q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵由-x²+7x-12＞0解得3＜x＜4，
∴A=

3，4

（2）由（1）知p：3＜x＜4，
∵p是q的充分不必要条件，
∴p⇒q
∴

3，4

是

a，+∞

的真子集，
∴a≤3
∴a的取值范围是（-∞，3]

核心考点

试题【设函数y=lg(-x2+7x-12的定义域为A．（1）求集合A．（2）设p：x∈A，q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若￢p是￢q充分条件，求实数m的取值范围．

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已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={x|（x-2a）（x-a²-1）≤0}，若m∈A是m∈B的充分不必要条件，求a的范围．

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若方程x²-mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是______．

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已知命题P：|2-x|≤5，Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非P是Q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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若m²-4n≥0，且x₁，x₂是方程x²-mx+n=0的两实根，则“m＞4且n＞4”是“x₁＞2且x₂＞2”的什么条件？并说明理由．

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