题目
题型:闸北区二模难度:来源:
A.ab>1 | B.a-b>1 | C.ab>10 | D.a-b>10 |
答案
a |
b |
a |
b |
a |
b |
故f(x)的定义域为(0,+∞),任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2
∴f(x1)=lg(ax1-bx1),f(x2)=lg(ax2-bx2)
而f(x1)-f(x2)=(ax1-bx1)-(ax2-bx2)=(ax1-ax2)+(bx2-bx1)
∵a>1>b>0,∴y=ax在R上为增函数,y=bx在R上为减函数,
∴ax1-ax2<0,bx2-bx1<0,∴(ax1-bx1)-(ax2-bx2)<0,即(ax1-bx1)<(ax2-bx2)
又∵y=lgx在(0,+∞)上为增函数,∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数,
一方面,当a-b>1时,由f(x)>0可推得,f(x)的最小值大于0,
而当x∈[1,+∞),f(x)>0,故只需x∈[1,+∞);
另一方面,当a-b>1时,由f(x)在[0,+∞)上为增函数,
可知当x∈[1,+∞)时,有f(x)>f(1)>0,即f(x)取正值,
故当a-b>1时,f(x)取正值的充要条件是x∈[1,+∞),
故选B
核心考点
试题【设函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0),若f(x)取正值的充要条件是x∈[1,+∞),则a,b满足( )A.ab>1B.a-b>1C.ab>10】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
AB |
DC |
A.充要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
b2-1 |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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