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题目
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设p:|x-a|≤1;q:x2-5x+4≤0,若p是q的充分条件,则a的取值范围是______.
答案
设集合A={x|x2-5x+4<0},
∴A={x|1≤x≤4},
设B={x||x-a|<1},
∴B={x|a-1<x<a+1},
∵p是q的充分条件,
∴B⊆A,
∴a+1≤4,且a-1≥1,
解得2≤a≤3.
故答案为:[2,3].
核心考点
试题【设p:|x-a|≤1;q:x2-5x+4≤0,若p是q的充分条件,则a的取值范围是______.】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
有以下4个命题:
①若





 a>b
 c<d
,则a-c>b-d; ②若a≠0,b≠0,则
a
b
+
b
a
≥2
;③两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等; ④过点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2
其中错误命题的序号是______.(把你认为错误的命题序号都填上)
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设α,β,γ为互不相同的三个平面,l、m、n为不重合的三条直线,则l⊥β的一个充分条件是(  )
A.α⊥γ,β⊥γ,α∩γ=lB.α⊥β,α∩β=m,l⊥m
C.m⊥α,m⊥β,l⊥αD.α⊥β,β⊥γ,l⊥α
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则“sinA>sinB>sinC”是“a>b>c”的(  )
A.充分且非必要条件B.必要且非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
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若m>0且m≠1,n>0,则“logmn<0”是“(m-1)(n-1)<0”的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
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“椭圆的方程为
x2
25
+
y2
16
=1
”是“椭圆的离心率为
3
5
”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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