若f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈R），f（-1）=0，则“b＜-2a”是“f（2）＜0”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：海淀区二模难度：来源：

若f（x）=ax²+bx+c（a＞0，x∈R），f（-1）=0，则“b＜-2a”是“f（2）＜0”的（　　）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件

答案

因为f（x）=ax²+bx+c（a＞0，x∈R），f（-1）=0，
所以f（-1）=a-b+c=0．所以c=b-a．
则f（x）=ax²+bx+c=ax²+bx+b-a，
若b＜-2a，则f（2）=4a+2b+b-a=3（a+b）＜3（a-2a）=-3a＜0成立．
若f（2）＜0，因为f（2）=4a+2b+b-a=3（a+b）＜0，则a+b＜0．
当a=1，b=-2时，满足a+b＜0，但b=-2a=-2，所以b＜-2a不成立．
所以“b＜-2a”是“f（2）＜0”充分不必要条件．
故选B．

核心考点

试题【若f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈R），f（-1）=0，则“b＜-2a”是“f（2）＜0”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合M={x|log₂x≤1}，N={x|x²-2x≤0}，则“a∈M”是“a∈N”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：天津模拟难度：| 查看答案

已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b且直线a⊥c”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：深圳一模难度：| 查看答案

“m＜1”是“函数f（x）=x²+x+m有零点”的（　　）条件．

A．充分非必要

B．充要

C．必要非充分

D．非充分必要

题型：肇庆一模难度：| 查看答案

已知复数z=i•tanθ-1（i是虚数单位），则“θ=π”是“z为实数”的（　　）

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要件

题型：杭州二模难度：| 查看答案

在△ABC中，A，B，C分别是△ABC的三个内角，下列选项中不是“A＞B”成立的充要条件的是（　　）

A．sinA＞sinB	B．cosA＜cosB
C．tanA＞tanB	D．sin²A＞sin²B

题型：不详难度：| 查看答案

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