已知等比数列{an}满足an＞0，则“a1＜a3＜a5”是“数列{an}是递增数列”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，则“a₁＜a₃＜a₅”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

若“a₁＜a₃＜a₅”
则q²＞1，又由a_n＞0，但可能q＞1，此时“数列{a_n}是递增数列”成立
故“a₁＜a₃＜a₅”⇒“数列{a_n}是递增数列”为真命题
而当“数列{a_n}是递增数列”时，“a₁＜a₃＜a₅”一定成立
故“数列{a_n}是递增数列”⇒“a₁＜a₃＜a₅”为真命题，
故“a₁＜a₃＜a₅”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件
故选C

核心考点

试题【已知等比数列{an}满足an＞0，则“a1＜a3＜a5”是“数列{an}是递增数列”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：命题α：-2＜x≤4，命题β：-2m+1≤x≤3m-2，若α是β的充分条件，则实数m的范围______．

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已知z₁，z₂都是复数，则“z₁-z₂＞0”是“z₁＞z₂”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

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已知x、y∈R，命题p为x＞y，命题q为x+sinycosx＞y+sinxcosy．则命题p成立是命题q成立的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．非充分非必要条件

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设命题甲为“0＜x＜5”，命题乙为“|x-2|＜3”，那么甲是乙的______条件．

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已知命题p：m∈[-1，1]，命题q：a2-5a-3-

m2+8

≥0，若p是q的充分条件，求a的取值范围．

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