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题目
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已知a∈R,则“a<2”是“a|a|<1”成立的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
当a≥0时,不等式a|a|<1等价为a2<1,解得0≤a<1,
当a<0时,不等式a|a|<1等价为-a2<1恒成立.此时a<0,
综上不等式a|a|<1的解为a<1.
∴“a<2”是“a|a|<1”成立的必要不充分条件.
故选:B.
核心考点
试题【已知a∈R,则“a<2”是“a|a|<1”成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
写出直线y=x+m与圆x2+y2=1相交的一个必要不充分条件:______.
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已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,且q是p的充分而不必要条件,则a的取值范围为______.
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关于x的不等式ax2-ax+1>0恒成立的一个必要不充分条件是(  )
A.0≤a<4B.0<a<4C.0≤a≤4D.a>4或a<0
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设已知p:(4x-3)2≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0;若¬p是¬q的必要不充分条件求实数a的取值范围.
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等比数列{an}中,a1>0,则“a1<a4”是“a3<a5”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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