设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的 (　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a，b∈R，则“(a－b)·a²<0”是“a<b”的 (　　)．

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

解析

由(a－b)a²<0⇒a≠0且a<b，∴充分性成立；
由a<b⇒a－b<0，当0＝a<b

(a－b)·a²<0，必要性不成立；故选A.

核心考点

试题【设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的 (　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

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“a≥0”是“∃x∈R，ax²＋x＋1≥0为真命题”的________条件．

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已知不等式x²－2x＋1－a²＜0成立的一个充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围应满足________．

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已知条件

，条件

，若

是

的充分条件，求实数

的取值范围．

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“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的（）

A．充要条件	B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件	D．既不充分也不必要条件

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