题目

题型：不详难度：来源：

设函数及其导函数都是定义在R上的函数，则“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

C

解析

试题分析：由前边的命题成立能推出后边的命题成立，由后边的命题成立也能推出前边的命题成立，由此可得结论．
解答：解：由于，故|f′（x）|=．
由“”，利用函数的导数的定义，可推出|f′（x）|＜1，
故成分性成立．
再由“∀x∈R，|f′（x）|＜1”，可得“”成立，
故必要性成立．
综上可得，“”是“∀x∈R，|f′（x）|＜1”的充要条件，
故选C．