设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：专项题难度：来源：

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直。
上面命题中，真命题的序号是（）。（写出所有真命题的序号）

答案

（1）（2）

核心考点

试题【设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
P₁：|a+b|＞1

，P₂：|a+b|＞1

，
P₃：|a-b|＞1

，P₄：|a-b|＞1

其中的真命题是[ ]
A.

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由命题“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”是假命题，得m的取值范围是（-∞，a），则实数a的值是（）。

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给出下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；
③“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面α∥平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；
其中真命题的序号是（）。（写出所有真命题的序号）

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已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线；
②若α∥β，m

α，n

β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若α∥β，m∥α，则m∥β；
其中，真命题的序号是（）（写出所有真命题的序号）。

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设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β；上面命题中，真命题的序号为（）(写出所有真命题的序号)．

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