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题目
题型:潍坊二模难度:来源:
已知两条直线a,b与两个平面α、β,b⊥α,则下列命题中正确的是(  )
①若aα,则a⊥b;
②若a⊥b,则aα; 
③若b⊥β,则αβ;
④若α⊥β,则bβ.
A.①③B.②④C.①④D.②③
答案
对于①,两条直线a,b与两个平面α、β,b⊥α,若aα,垂直平面α内的所有直线,所以a⊥b,故正确;
对于②,若b⊥α,a⊥b,则aα,也可能a?α,故②不正确;
对于③,若b⊥α,b⊥β,则b为平面α与β的公垂线,则αβ,故正确;
对于④,两条直线a,b与两个平面α、β,b⊥α,α⊥β,则bβ,b也可以在β内,所以不正确.
正确结果为①③.
故选A.
核心考点
试题【已知两条直线a,b与两个平面α、β,b⊥α,则下列命题中正确的是(  )①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α; ③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10个人的样本,恰好抽到了4个男生、6个女生.给出下列命题:
(1)该抽样可能是简单的随机抽样;
(2)该抽样一定不是系统抽样;
(3)该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率.
其中真命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题是真命题的为(  )
A.若x2=1,则x=1B.若x=y,则


x
=


y
C.若
1
x
=
1
y
,则x=y
D.若x<y,则x2<y2
题型:不详难度:| 查看答案
给出如下三个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”;
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc;
④在△ABC中,“A>45°”是“sinA>


2
2
”的充分不必要条件.
其中不正确的命题的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:湖南模拟难度:| 查看答案
下列命题:
(1)若向量|


a
|=|


b
|,则


a


b
的长度相等且方向相同或相反;
(2)对于任意非零向量若|


a
|=|


b
|且


a


b
的方向相同,则


a
=


b

(3)非零向量


a
与非零向量


b
满足


a


b
,则向量


a


b
方向相同或相反;
(4)向量


AB


CD
是共线向量,则A,B,C,D四点共线;
(5)若


a


b
,且


b


c
,则


a


c

正确的个数(  )
A.0B.1C.2D.3
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命题“若a>b,则ac2>bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中,真命题的个数为(  )
A.3B.2C.1D.0
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