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题目
题型:不详难度:来源:
下列命题中:
①一个整数的平方是偶数,则这个整数是偶数;


2
是无理数;
③经过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内;
④若向量


a


b
是平面向量的一组基底,则


a
+


b


a
-


b
也可作为平面向量的一组基底.
其中正确的命题是______.
答案
∵设这个数不是偶数,则(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1=2m+1.(m=2n2+2n),它的平方不是偶数,∴假设错误,①正确;


2
是无理数,∴②正确;
∵直线在平面内,直线上的所有点都在平面内,过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内,③正确;


a
+


b


a
-


b
共线,则


a
+


b
=λ(


a
-


b
)⇒


a
=
λ+1
λ-1


b


a


b
共线,∴


a
+


b


a
-


b
不共线,可作为平面向量的一组基底,④正确.
故答案是①②③④
核心考点
试题【下列命题中:①一个整数的平方是偶数,则这个整数是偶数;②2是无理数;③经过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内;④若向量a、b是平面向量的一组基底,则a+】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
给定下列命题:
①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;
②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题.
⑤“若x≠2或y≠3,则x+y≠5”.
其中真命题的序号是______.
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命题“若A=60°,则△ABC是等边三角形”的否命题“若A≠60°,则△ABC不是等边三角形”为______命题(填“真”或“假”).
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如果命题“非P为真”,命题“P且q”为假,那么则有(  )
A.q为真B.q为假
C.p或q为真D.p或q不一定为真
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已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是______.
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下列命题中正确的命题是(  )
A.若点P(a,2a)(a≠0)为角a终边上一点,则sina=
2


5
5
B.同时满足sina=
1
2
,cosa=


3
2
的角a有且只有一个
C.当|a|<1时,tan(arcsina)的值恒正
D.三角方程tan(x+
π
3
)=


3
的解集为{x|x=kπ,k∈Z}
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