如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是______．

答案

∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=9，
∴AE=6．
故答案为：6．

核心考点

试题【如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是______．】；主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC．若∠B=30°，DE=2，则AC=______．

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已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．

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△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，AB=2AC，且BC=18cm，则BE的长度是______．

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如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）若∠C=70°，求∠BEC的度数；
（2）若△ABC的周长30cm，求△BCE的周长．

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已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE=2，求BC．

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