题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
①常数列既是等差数列，又是等比数列；
②A，B是△ABC的内角，且A＞B，则sinA＞sinB；
③在数列{a_n}中，如果n前项和S_n=2n²+1，则此数列是一个公差为4的等差数列；
④若向量

a

，

b

方向相同，且|

a

|＞|

b

|，则

a

+

b

与

a

-

b

方向相同；
⑤{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列．
则上述命题中正确的有______ （填上所有正确命题的序号）

答案

①当常数列的项都为0时，是等差数列但不是等比数列，此命题为假命题；
②由正弦定理得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B．故②正确，
③在数列{a_n}中，如果n前项和S_n=2n²+1，则此数列是一个从第二项起是一个公差为4的等差数列，故③不正确，
④若向量

a

，

b

方向相同，且|

a

|＞|

b

|，由向量的加减原则知

a

+

b

与

a

-

b

方向相同；故④正确
⑤{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列．由等比数列的性质知⑤正确，
综上可知②④⑤正确，
故答案为：②④⑤