题目

题型：不详难度：来源：

关于函数f（x）=-2sin²x+sin2x+1，给出下列四个命题：
①f（x）在区间[

π

8

，

5

8

π]上是减函数；
②直线x=

π

8

是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数y=

2

sin2x的图象向左平移

π

4

个单位得到；
④若x∈[0，

π

2

]，则f（x）的值域是[0，

2

]；
⑤函数f（x）关于(

π

4

，0)对称．
其中正确命题的序号是______．

答案

f（x）=-2sin²x+sin2x+1=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）
由2x+

π

4

∈[zkπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]得x∈[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，
当k=0时，区间[

π

8

，

5

8

π]是函数的减区间，故①正确，
当x=

π

8

时，y=

2

函数取最大值，故x=

π

8

是函数图象的一条对称轴，故②正确，
函数y=

2

sin2x的图象向左平移

π

8

个单位可得函数f（x）的图象，故③不正确，
当x∈[0，

π

2

]，f（x）的值域是[-1，

2

]，故④不正确，
当x=

π

4

时，y=1，函数值不为0，故(

π

4

，0)不是函数的对称中心，故⑤不正确，
故答案为：①②