命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为______；真命题的个数为______；真命题是_____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为______；真命题的个数为______；真命题是______．

答案

原命题：各数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除，正确，原命题为真命题；
逆命题：能被3整除的正整数，各位数字之和是3的倍数，正确，逆命题为真命题；
否命题：各数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除，正确，否命题为真命题；
逆否命题：不能被3整除的正整数，各位数字之和不是3的倍数，正确，逆否命题为真命题；
故答案为：0，4，原命题、逆命题、否命题、逆否命题．

核心考点

试题【命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为______；真命题的个数为______；真命题是_____】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²”则它的逆命题的真假为______．

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设命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+

a）的定义域为R；
命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立．
如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+

，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan

＞cos

，且sin

＞cos

；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
其中正确的命题是______．

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在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（

，

），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

；
③若f（x）=2cos²

-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（

2k+1

πx-

）（k∈N^*）在区间[a，a+3]上的值

出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．
其中真命题的序号是______．

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下列三个命题：
①若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=

；
②若函数f(x)=

ax-2

x-1

的图象关于点（1，1）对称，则a=1；
③函数f（x）=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称．
其中真命题的序号是______．（把真命题的序号都填上）

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