题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=sin（2x-

π

3

）（x∈R），给出如下结论：
①图象关于直线x=

5π

12

对称；
②图象的一个对称中心是（

π

6

，0）；
③在[0，

π

2

]上的最大值为

3

2

；
④若x₁，x₂是该函数的两个不同零点，则|x₁-x₂|的最小值为π；
其中所有正确结论的序号是______．

答案

令 2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z⇒x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈z，∴①√；
 令2x-

π

3

=kπ，k∈z⇒x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z，∴（

π

6

，0）是图象的对称中心，∴②√；
∵f（x）在[0，

5π

12

]上递增，在[

5π

12

，

π

2

]递减，∴f（x）最大值是f（

5π

12

）=1，∴③×；
∵f（x）的零点即为对称中心的横坐标，x=

kπ

2

+

π

6

，k∈z，∴|x₁-x₂|的最小值是

π

2

，∴④×；
故答案是①②