给出下列命题：①存在实数α使sinα•cosα=1成立；②存在实数α使sinα+cosα=32成立；③函数y=sin(5π2-2x)是偶函数；④x=π8是函数y - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
②存在实数α使sinα+cosα=

成立；
③函数y=sin(

5π

-2x)是偶函数；
④x=

是函数y=sin(2x+

5π

)的图象的一条对称轴的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号是______（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

答案

对于①，由sinα•cosα=1，得sin2α=2，矛盾；
对于②，由sinα+cosα=

，得

sin(α+

，矛盾；
对于③，y=sin(

5π

-2x)=sin(

-2x)=cos2x，是偶函数；
对于④，把x=

代入y=sin(2x+

5π

)得y=-1，_人x=

是对称轴方程；
对于⑤，A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB．所以③、④、⑤正确．
故答案为：③④⑤．

核心考点

试题【给出下列命题：①存在实数α使sinα•cosα=1成立；②存在实数α使sinα+cosα=32成立；③函数y=sin(5π2-2x)是偶函数；④x=π8是函数y】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a_j-a_i仍是{a_n}中的项，则称数列{a_n}为“K项可减数列”．
（1）已知数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{a_n-2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
（2）求证：若数列{a_n}是“K项可减数列”，则其前n项的和Sn=

an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{a_n}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

题型：盐城二模难度：| 查看答案

下列四种说法中，错误的个数是（　　）
①集合A={0，1}的子集有3个；
②命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”．
③命题“∀x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x²-3x-2≤0”
④“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：眉山一模难度：| 查看答案

下列说法正确的是（　　）

A．命题“若lga＞lgb，则a＞b”的逆命题是真命题

B．命题“∀x∈R，2^x＞0”的否定是“∃x₀∈R，2^x₀≤0”

C．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题

D．“x²=1”是“x=1”的充分不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要条件；命题q：已知A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角；向量

=(1+sinA，1+cosA)，

=(1+sinB，-1-cosB)，则

与

的夹角是锐角．则（　　）

A．p假q真

B．P且q为真

C．p真q假

D．p或q为假

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列命题：
①函数f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
②已知函数f(x)=

acosx，x≥0

x2-1，x＜0

在x=0处连续，则a=-1；
③函数y=f（x）与y=1-f^-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称；
④将函数y=tan(ωx+

)(ω＞0)的图象按向量

，0)平移后，与函数y=tan(ωx+

)的图象重合，则ω的最小值为

，你认为正确的命题有：______．

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