题目

题型：不详难度：来源：

下面命题中正确的是（　　）

A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示．

B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示

C．不经过原点的直线都可以用方程 x a + y b =1表示

D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

答案

A、由于直线过定点P₀（x₀，y₀），
当直线斜率存在时，可用方程y-y₀=k（x-x₀）表示，
当直线斜率不存在时，方程是x=x₀，故A不正确；
B、当x₁=x₂时，经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线方程是x=x₁，
此时满足方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），
当x₁≠x₂时，经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线的斜率是

y2-y1

x2-x1

，
则直线方程是y-y₁=

y2-y1

x2-x1

（x-x₁），整理得（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），故B正确；
C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x₀，不可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，
当直线的斜率存在时，可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，故C不正确；
D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，
当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示，故D不正确．
故答案选B．