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题目
题型:不详难度:来源:
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:对任意实数x不等式4x2+4(m-2)x+1>0恒成立,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围..
答案
由已知p、q中有且仅有一为真,一为假
若p真





△>0
x1+x2=-m<0
x1x2=1>0
即m>2
若q真△<0即1<m<3
若p假q真,则





m≤2
1<m<3
即1<m≤2
若p真q假,则





m>2
m≤1或m≥3
即m≥3
综上所述:m∈(1,2]∪[3,+∞)
核心考点
试题【已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:对任意实数x不等式4x2+4(m-2)x+1>0恒成立,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围..】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
lnx
x
,则下列命题正确的是(  )
A.对任意a>
1
e
,方程f(x)=a只有一个实根
B.对任意a<
1
e
,方程f(x)=a总有两个实根
C.对任意a<
1
e
,总存在正数x,使得f(x)>a成立
D.对任意a<
1
e
和正数x,总有f(x)>a成立
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已知函数f(x)=


3-ax
a-1
(a≠1)给出下列命题:
(1)若a>1,则f(x)的定义域是(-∞,
3
a
].
(2)若f(x)在区间(0,1]上是增函数,则实数a的取值范围是(0,1).
(3)f(x)没有极值.
则其中真命题是______.
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已知命题:
(1)函数f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)上是减函数;
(2)函数f(x)的定义域为R,f′(x0)=0是x=x0为极值点的既不充分也不必要条件;
(3)函数f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期为π;
(4)已知


a
=(3,4),


b
=(0,-1)
,则


a


b
方向上的投影为4.
其中,正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)
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已知命题p:函数f(x)=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数;命题q:关于x的方程x2-2(m-2)x+m=0没有实数根.
(Ⅰ)求实数m的取值范围,使命题p为真命题;
(Ⅱ)若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m值的集合.
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下列命题:
①终边在y轴上的角的集合是{a|a=
2
,k∈Z};
②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位长度得到y=3sin2x的图象;
④函数y=sin(x-
π
2
)在[0,π]上是减函数
其中真命题的序号是______.
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