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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=


3-ax
a-1
(a≠1)给出下列命题:
(1)若a>1,则f(x)的定义域是(-∞,
3
a
].
(2)若f(x)在区间(0,1]上是增函数,则实数a的取值范围是(0,1).
(3)f(x)没有极值.
则其中真命题是______.
答案
(1)若a>1,则由3-ax≥0得x≤
3
a
,得f(x)的定义域是(-∞,
3
a
].正确;
(2)当a>1时,若f(x)在区间(0,1]上是增函数,则-a>0,即a<0.则a∈∅;
当a<1时,若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则





-a<0
3-a≥0
,即3≥a>0.则0<a<1.
故(2)正确;
(3)当a>0时,原函数在其定义域为减函数,当a<0时,原函数在其定义域为增函数,故无论a取何值,f(x)都没有极值.正确.
故答案为:(1)(2)(3).
核心考点
试题【已知函数f(x)=3-axa-1(a≠1)给出下列命题:(1)若a>1,则f(x)的定义域是(-∞,3a].(2)若f(x)在区间(0,1]上是增函数,则实数a】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题:
(1)函数f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)上是减函数;
(2)函数f(x)的定义域为R,f′(x0)=0是x=x0为极值点的既不充分也不必要条件;
(3)函数f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期为π;
(4)已知


a
=(3,4),


b
=(0,-1)
,则


a


b
方向上的投影为4.
其中,正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)
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已知命题p:函数f(x)=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数;命题q:关于x的方程x2-2(m-2)x+m=0没有实数根.
(Ⅰ)求实数m的取值范围,使命题p为真命题;
(Ⅱ)若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m值的集合.
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下列命题:
①终边在y轴上的角的集合是{a|a=
2
,k∈Z};
②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位长度得到y=3sin2x的图象;
④函数y=sin(x-
π
2
)在[0,π]上是减函数
其中真命题的序号是______.
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给出下列四个命题:
①若函数f(x)=a(x3-x)在区间(-


3
3


3
3
)为减函数,则a>0

②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x>-
1
a
}

③当x>0且x≠1时,有lnx+
1
lnx
≥2

④若M是圆(x-5)2+(y+2)2=34上的任意一点,则点M关于直线y=ax-5a-2的对称点M′也在该圆上.
所有正确命题的序号是______
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已知命题①:函数y=ax2-2ax+a+1的图象总在x轴上方;命题②:关于x的方程(a-1)x2+(2a-4)x+a=0有两个不相等的实数根.
(1)若命题①为真,求a的取值范围;
(2)若命题②为真,求a的取值范围;
(3)若命题①、②中至多有一个命题为真,求a的取值范围.
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