题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=

3

2

；
②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数y=sin(

π

3

-

2x

5

)是最小正周期为5π；
④函数y=cos(

2x

3

+

7π

2

)是奇函数；
⑤函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到y=sin(2x+

π

4

)的图象．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的序号都填上）

答案

sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，其最大值

2

＜

3

2

，故①错误；
令α=390°，β=30°均为第一象限角，且α＞β，则tanα=tanβ，故②错误；
函数y=sin(

π

3

-

2x

5

)是最小正周期为T=

2π

2 5

=5π，故③正确；
函数y=cos(

2x

3

+

7π

2

)=sin

2x

3

是奇函数，故④正确；
函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到y=sin2(x+

π

4

)=sin(2x+

π

2

)的图象，故⑤错误；
故答案为：③④