已知原命题是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是减函数，则loga2＜0”，则（1）逆命题是“若loga2＜0，则f（x）=logax（a＞0，a≠1） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知原命题是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数，则log_a2＜0”，则
（1）逆命题是“若log_a2＜0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数”；
（2）否命题是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数，则log_a2≥0”；
（3）逆否命题是“若log_a2≥0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是增函数”；
（4）逆否命题是“若log_a2≥0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）不是减函数”．
其中正确的结论是（　　）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（4）

D．（1）（2）（4）

答案

一个命题的逆命题是将原命题的条件和结论进行交换，所以（1）正确．
否命题既要否定元命题的条件又要否定原命题的结论，所以（2）错误．
逆否命题是其逆命题的否命题，“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数”的否定是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）不是减函数”，
而不是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是增函数”，因为函数除了增函数和减函数外，还有非单调的函数，故（3）错误，（4）正确．
综上应选C．

核心考点

试题【已知原命题是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是减函数，则loga2＜0”，则（1）逆命题是“若loga2＜0，则f（x）=logax（a＞0，a≠1）】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数t和向量a∈M，都有ta∈M，则称M为“点射域”．现有下列平面向量的集合：
①{（x，y）|x²≥y}；
②{（x，y）|

x+y≥0

x+y≤0

}；
③{（x，y）|x²+y²-2x≥0}；
④{（x，y）|3x²+2y²-6＜0}．
上述为“点射域”的集合有______（写出所有正确命题的序号）．

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设P：关于x的y=a^x（a＞0且a≠1）是R上的减函数．Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值围．

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设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，q：实数x满足

x2-x-6≤0

x2+2x-8＞0

（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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若命题p（x）=x²-5x+6＞0为假命题，则x的取值范围是（　　）

A．[2，3]

B．[-∞，2]∪[3，+∞]

C．（2，3）

D．（-∞，2）∪（3，+∞）

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已知下列三个命题
（1）“正方形是菱形”的否命题
（2）“若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题
（3）若m＞2，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R，其中真命题为______．（请把你认为正确的命题前面序号填在横线上）

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