已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞a的解集为R，命题q：f（x）=-（5-2a）x是减函数，若p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞a的解集为R，命题q：f（x）=-（5-2a）^x是减函数，若p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是______．

答案

由题意，命题p：不等式|x|+|x-1|＞a的解集为R，由于|x|+|x-1|≥1，故a＜1
命题q：f（x）=-（5-2a）^x是减函数．可得5-2a＞1，解得a＜2
∵p，q中有且仅有一个为真命题
若p真，q假，此时实数a的取值范围是∅
若p假，q真，此时实数a的取值范围是1≤a＜2
综上得p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是[1，2）
故答案为[1，2）

核心考点

试题【已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞a的解集为R，命题q：f（x）=-（5-2a）x是减函数，若p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是______】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列给出的四个命题中：
①已知数列{a_n}，那么对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上是{a_n}为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0与坐标轴有4个交点，分别为A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0；
④在实数数列{a_n}中，已知a₁=0，|a₂|=|a₁-1|，|a₃|=|a₂-1|，…，|a_n|=|a_n-1-1|，则a₁+a₂+a₃+a₄的最大值为2．
其中为真命题的是 ______（写出所有真命题的代号）．

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已知原命题：“若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实根，”下列结论中正确的是（　　）

A．原命题和逆否命题都是假命题

B．原命题和逆否命题都是真命题

C．原命题和逆命题都是真命题

D．原命题是假命题，逆命题是真命题

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（理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是______；
①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为

4-π

；
②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+

=1恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；
③若向量

=(1，x，3)与

=(x，4，6)的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-

；
④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．

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设命题p：f（x）=a^x是减函数，命题q：关于x的不等式x²+x+a＞0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是______．

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给出如下三种说法：
①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc．
②命题“若x≥3且y≥2，则x-y≥1”为假命题．
③若pΛq为假命题，则p，q均为假命题．
其中正确说法的序号为______．

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