题目

题型：不详难度：来源：

（理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是______；
①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为

4-π

4

；
②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+

y2

a

=1恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；
③若向量

a

=(1，x，3)与

b

=(x，4，6)的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-

18

5

；
④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．

答案

在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为

4-π

4

；
由几何概型的概率公式知①正确，
若直线kx-y+1=0与椭圆x2+

y2

a

=1恒有公共点，则直线所过的定点一定要在椭圆上或在椭圆的内部，
故a的取值范围为a＞1；故②正确．
若向量

a

=(1，x，3)与

b

=(x，4，6)的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-

18

5

，
还要减去两个向量共线的情况，故③不正确．
若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M到定点（1，0）的距离和它到x=-1的距离相等，
得到动点M的轨迹是抛物线，故④正确．
综上可知有①②④三个说法是正确的．
故答案为：①②④