有下列说法中，其中正确的个数是（　　）①f（x）=2lgx与g（x）=lgx2表示同一函数；②函数y=ax-1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，1）；③若tan - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有下列说法中，其中正确的个数是（　　）
①f（x）=2lgx与g（x）=lgx²表示同一函数；
②函数y=a^x-1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，1）；
③若tanθ=

，则sinθcosθ=

．

A．1

B．2

C．3

D．0

答案

①要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，
即定义域，对应法则和值域，
对于①选项，f（x）的定义域为R⁺，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数．
②在函数y=a^x-1中，
当x=1时，y=a⁰=1，
∴函数y=a^x-1的图象一定经过点（1，1）．正确；
③sinθcosθ=

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

tanθ

tan2θ+1

(

)2+1

，正确．
故选B．

核心考点

试题【有下列说法中，其中正确的个数是（　　）①f（x）=2lgx与g（x）=lgx2表示同一函数；②函数y=ax-1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，1）；③若tan】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列四个命题，其中正确的命题有______
①函数y=2sin(2x-

)有一条对称轴方程是x=

5π

；
②函数f(x)=4sin(2x+

)(x∈R)，可改写成y=4cos(2x+

)；
③若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0；
④正弦函数在第一象限为增函数．

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命题“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”为______命题（用“真”、“假”填空）

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下列几个命题
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数y=

x2-1

1-x2

是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称．
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有______．

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下列说法错误的是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

B．“a＞1”是“

＜1”的充分不必要条件

C．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题

D．若命题p：“存在x₀∈R，2x0≤0”，则￢p：“对任意的x∈R，2^x＞0”．

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下列有五个命题：
①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
⑤在△ABC中，若有关系式tanA=

cosB-cosC

sinC-sinB

成立，则△ABC为A=60°的三角形．
其中真命题的序号是______．

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