题目

题型：不详难度：来源：

关于y=3sin(2x+

π

4

)有以下命题：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是

π

2

的整数倍；
②函数解析式可改写为y=3cos(2x-

π

4

)；
③函数图象关于x=-

π

8

对称；
④函数图象关于点(-

π

8

，0)对称；
其中正确的命题是______．

答案

①∵y=3sin(2x+

π

4

)的周期为T=

2π

2

=π，∴f（x₁）=f（x₂）=0时，x₁-x₂是

π

2

的整数倍，正确；
②函数解析式y=3sin(2x+

π

4

)=3cos(2x+

π

4

-

π

2

)，即y=3cos(2x-

π

4

)，故正确；
③x=-

π

8

时，y=3sin(-

π

4

+

π

4

)=0，∴函数图象不关于x=-

π

8

对称，故不正确；
④由③知，函数图象关于点(-

π

8

，0)对称，正确；
故答案为①②④