题目
题型:不详难度:来源:
①设
a |
b |
c |
a |
b |
c |
c |
a |
b |
0 |
②“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)单调递增”的充分不必要条件;
③已知α,β∈R,则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件;
④函数f(x)=2x-x2的在(1,3)上至少一个零点;
⑤
x-1 |
⑥函数y=x3在x=0处切线不存在.
其中正确命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
答案
a |
b |
c |
c |
a |
b |
0 |
a |
b |
c |
c |
a |
b |
a |
b |
c |
a |
c |
b |
a |
b |
c |
②当a=1时,函数f(x)=lg(x+1)在(0,+∞)单调递增;若函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)单调递增,则a>0.故“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)单调递增”的充分不必要条件,因此正确;
③由“α=β=kπ+
π |
2 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
4 |
5π |
4 |
④∵f(1)f(3)=(2-1)×(8-9)<0,∴函数f(x)=2x-x2的在(1,3)上至少一个零点,故正确;
⑤当x=1时,满足
x-1 |
⑥∵y′=3x2,∴f′(0)=0,故函数y=x3在x=0处切线为x轴.因此⑥不正确.
综上可知:只有②④正确,即正确命题的个数为2.
故选B.
核心考点
试题【命题:①设a、b、c是互不共线的非零向量,则(a•b)c-(c•a)b=0;②“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)单调递增”的充分不必要条】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)f(2)=0;(2)f(x)是以4为周期的函数;(3)f(x)的图象关于直线x=0对称;(4)f(x+2)=f(-x).其中正确命题的序号是______.
A.1个 | B.2个 | C.4个 | D.0个 |
1 |
x |
(Ⅰ)分别判断集合B={-1,0,1},有理数集Q是否是“好集”,并说明理由;
(Ⅱ)设集合A是“好集”,求证:若x,y∈A,则x+y∈A;
(Ⅲ)对任意的一个“好集”A,分别判断下面命题的真假,并说明理由.
命题p:若x,y∈A,则必有xy∈A;
命题q:若x,y∈A,且x≠0,则必有
y |
x |
①在函数y=cos(x-
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
②若锐角α,β满足cosα>sinβ,则α+β<
π |
2 |
③函数f(x)=ax2-2ax-1有且仅有一个零点,则实数a=-1;
④要得到函数y=sin(
x |
2 |
π |
4 |
x |
2 |
π |
4 |
⑤非零向量
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
a |
b |
其中所有真命题的序号是______.
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