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题目
题型:不详难度:来源:
已知m∈R,设命题p:在平面直角坐标系xOy中,方程
x2
m+2
+
y2
9-m
=1
表示双曲线;命题q:关于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的两个实根均大于1. 求使“p且q”为假命题,“p或q”为真命题的实数m的取值范围.
答案
命题p为真命题⇔(m+2)(9-m)<0⇔m<-2或m>9,
设方程x2-3mx+2m2+1=0的两个实根分别为x1,x2,则
命题q为真命题





△=(3m)2-4(2m2+1)≥0
x1+x2>2
(x1-1)(x2-1)>0
⇔m≥2,
∵p且q为假命题,p或q为真命题∴p与q一真一假,
∴当p真q假时,解得m<-2
当p假q真时,同理可得2≤m≤9
综上所述,m的取值范围是(-∞,-2)∪[2,9].
核心考点
试题【已知m∈R,设命题p:在平面直角坐标系xOy中,方程x2m+2+y29-m=1表示双曲线;命题q:关于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的两个实根均大于1. 】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:函数f(x)=log(2-m)x在x∈(0,+∞)为减函数,命题q:函数g(x)=-(4-2m)x在R上为减函数,若命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数m的取值范围.
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下列有关命题的说法正确的是(  )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
B.“x=6”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“对任意x∈R,均有x2-x+1>0”的否定是:“存在x∈R使得x2-x+1<0”
D.命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题
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下列三个命题:
(1)“若a<b,则am2<bm2”;
(2)“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题;
(3)“面积相等的三角形全等”.
其中正确的命题个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
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给出下列结论
①函数f(x)=sin(2x+
π
2
)是奇函数;
②某小礼堂有25排座位,每排20个,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是系统抽样方法;
③一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件;
④若数据:xl,x2,x3,…,xn的方差为8,则数据x1+1,x2+1,x3+1,…,xn+1的方差为9.
其中正确结论的序号______(把你认为正确结论的序号都填上).
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下列说法正确的是(  )
A.a,b∈R,且a>b,则a2>b2
B.若a>b,c>d,则 
a
c
b
d
C.a,b∈R,且ab≠0,则 
a
b
+
b
a
≥2
D.a,b∈R,且a>|b|,则an>bn(n∈N*
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