已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xOy中，方程x2m+2+y29-m=1表示双曲线；命题q：关于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的两个实根均大于1． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xOy中，方程

m+2

9-m

=1表示双曲线；命题q：关于x的方程x²-3mx+2m²+1=0的两个实根均大于1．求使“p且q”为假命题，“p或q”为真命题的实数m的取值范围．

答案

命题p为真命题⇔（m+2）（9-m）＜0⇔m＜-2或m＞9，
设方程x²-3mx+2m²+1=0的两个实根分别为x₁，x₂，则
命题q为真命题⇔

△=(3m)2-4(2m2+1)≥0

x1+x2＞2

(x1-1)(x2-1)＞0

⇔m≥2，
∵p且q为假命题，p或q为真命题∴p与q一真一假，
∴当p真q假时，解得m＜-2
当p假q真时，同理可得2≤m≤9
综上所述，m的取值范围是（-∞，-2）∪[2，9]．

核心考点

试题【已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xOy中，方程x2m+2+y29-m=1表示双曲线；命题q：关于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的两个实根均大于1．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：函数f（x）=log_（2-m）x在x∈（0，+∞）为减函数，命题q：函数g（x）=-（4-2m）^x在R上为减函数，若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数m的取值范围．

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下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”

B．“x=6”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

C．命题“对任意x∈R，均有x²-x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x²-x+1＜0”

D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题

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下列三个命题：
（1）“若a＜b，则am²＜bm²”；
（2）“若a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题；
（3）“面积相等的三角形全等”．
其中正确的命题个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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给出下列结论
①函数f（x）=sin（2x+

）是奇函数；
②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；
③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；
④若数据：x_l，x₂，x₃，…，x_n的方差为8，则数据x₁+1，x₂+1，x₃+1，…，x_n+1的方差为9．
其中正确结论的序号______（把你认为正确结论的序号都填上）．

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下列说法正确的是（　　）

A．a，b∈R，且a＞b，则a²＞b²

B．若a＞b，c＞d，则

＞

C．a，b∈R，且ab≠0，则

≥2

D．a，b∈R，且a＞|b|，则aⁿ＞bⁿ（n∈N^*）

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