下列三个命题：（1）“若a＜b，则am2＜bm2”；（2）“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；（3）“面积相等的三角形全等”．其中正确的命题个数是（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列三个命题：
（1）“若a＜b，则am²＜bm²”；
（2）“若a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题；
（3）“面积相等的三角形全等”．
其中正确的命题个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

（1）若m=0，a＜b，则am²=bm²，故（1）为假命题；
（2）由于a，b不全为0，a²+b²≠0，则“若a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题为真命题；
（3）由于“面积相等的三角形全等”的逆否命题“不全等的三角形面积不相等”显然为假，故（3）为假命题．
故答案为B．

核心考点

试题【下列三个命题：（1）“若a＜b，则am2＜bm2”；（2）“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；（3）“面积相等的三角形全等”．其中正确的命题个数是（】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列结论
①函数f（x）=sin（2x+

）是奇函数；
②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；
③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；
④若数据：x_l，x₂，x₃，…，x_n的方差为8，则数据x₁+1，x₂+1，x₃+1，…，x_n+1的方差为9．
其中正确结论的序号______（把你认为正确结论的序号都填上）．

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下列说法正确的是（　　）

A．a，b∈R，且a＞b，则a²＞b²

B．若a＞b，c＞d，则

＞

C．a，b∈R，且ab≠0，则

≥2

D．a，b∈R，且a＞|b|，则aⁿ＞bⁿ（n∈N^*）

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函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有______（填上所有正确的序号）
①f（x）=x²（x≥0）；②f（x）=e^x（x∈R）；③f（x）=

x2+1

(x≥0)；④f（x）=loga(ax-

)(a＞0，a≠1)．

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下列各命题中，不正确的是（　　）

A．若f（x）是连续的奇函数，则

∫

α-α

f(x)dx=0

B．若f（x）是连续的偶函数，则

∫

a-a

f(x)dx=2

∫

f(x)dx

C．若f（x）在[a，b]上连续且恒正，则

∫

f(x)dx＞0

D．若f（x）在[a，b]上连续，且

∫

f(x)dx＞0，则f（x）在[a，b]上恒正

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已知函数f(x)=ax+b

1+x2

(x≥0)，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又g（1）=0，f（

）=2-

（1）求f（x）的表达式及值域；
（2）问是否存在实数m，使得命题p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：g(

m-1

)＞

满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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