已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2]∪{1}

B．（-∞，-2]∪[1，2]

C．[1，+∞）

D．[-2，1]

答案

∵“p∧q”为真命题，
∴得p、q为真，
若p为真则有a≤（x²）_min=1；
若q为真则有△=4a²-4（2-a）≥0．
故得a≤-2或a=1．
故选项为A

核心考点

试题【已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下面有四个命题：
（1）集合N中最小的数是1；
（2）0是自然数；
（3）{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；
（4）a∈N，B∈N，则a+b不小于2
其中正确的命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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下列说法不正确的是（　　）

A．流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”

B．程序框图是流程图的一种

C．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成

D．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法

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下面有四个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函数y=3sin(2x+

)的图象向右平移

得y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-

)在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是______．

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命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（　　）

A．所有自然数的平方都不是正数

B．有的自然数的平方是正数

C．至少有一个自然数的平方是正数

D．至少有一个自然数的平方不是正数

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对于实数a，b，c，下列命题中真命题的序号是______．
①若a＞b，则ac＞bc
②若ac²＞bc²，则a＞b
③若c＞a＞b＞0，则

c-a

＞

c-b

④若a＞b，

＞

，则a＞0，b＜0．

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