设p：函数f（x）=x2-2cx+c2+1在区间（0，1）上的最小值为1，q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，如果命题P或q中一个为真命题另一个为假命题， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设p：函数f（x）=x²-2cx+c²+1在区间（0，1）上的最小值为1，q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，如果命题P或q中一个为真命题另一个为假命题，试求c的取值范围．

答案

f（x）=x²-2cx+c²+1=（x-c）²+1在区间（0，1）上最小值为1，∴0＜c＜1
不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1
∵x+|x-2c|=

2x-2c，x≥2c

2c，x＜2c

∴函数y=x|x-2c|在R上的最小值为2c；
不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔2c＞1⇔c＞

；
∵P和Q中有且只有一个正确；
∴如果P正确，且Q不正确，则0＜c≤

；如果P不正确，且Q正确，则c≥1，
综上可知c的取值范围为(0，

]∪[1，+∞)

核心考点

试题【设p：函数f（x）=x2-2cx+c2+1在区间（0，1）上的最小值为1，q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，如果命题P或q中一个为真命题另一个为假命题，】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（　　）

A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α

B．若a∥b，b⊂α，则a∥α

C．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α

D．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b

题型：普陀区一模难度：| 查看答案

下列几个命题：
①函数f(x)=

在定义域内为单调减函数；
②函数y=

x2-1

1-x2

是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．
其中不正确的命题的序号为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

命题p：∃n∈R，∀m∈R，m•n=m，命题q：∀n∈R，∃m∈R，m²＜n．则p∨q是______命题（选填“真”或“假”）

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列命题：
①若f（tanx）=sin2x，则f（-1）=-1；
②将函数y=sin(2x+

)的图象向右平移

个单位，得到y=sin2x的图象；
③方程sinx=lgx有三个实数根；
④函数y=1-2cosx-2sin²x的值域是-

≤y≤3
⑤把y=cosx+cos(

+x)写成一个角的正弦形式是y=

sin(

+x)
其中正确的命题的序号是______（要求写出所有正确命题的序号）．

题型：不详难度：| 查看答案

有以下4个命题：
①函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）与函数g（x）=log _aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数f（x）=x³与函数g（x）=3^x的值域相同；
③函数f（x）=（x-1）²与g（x）=2 ^x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④如果函数f（x）有反函数f ^-1（x），则f（x+1）的反函数是f ^-1（x+1）．
其中不正确的题号为______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点