有下列四个命题：①{0}是空集； ②若a∈N，则-a∉N； ③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素； ④集合B={x∈Q|6x∈N}是有限集． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有下列四个命题：
①{0}是空集；
②若a∈N，则-a∉N；
③集合A={x∈R|x²-2x+1=0}有两个元素；
④集合B={x∈Q|

∈N}是有限集．
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

①{0}不是空集，故①不正确；
②若a∈N，当a=0时，-a∈N，故②不正确；
③集合A={x∈R|x²-2x+1=0}={1}，只有1个元素，故③不正确；
④集合B={x∈Q|

∈N}={1，2，3，6}，是有限集，故④正确．
故选B．

核心考点

试题【有下列四个命题：①{0}是空集； ②若a∈N，则-a∉N； ③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素； ④集合B={x∈Q|6x∈N}是有限集．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“∃x0∈R，

-x0-1＞0”的否定￢P：“∀x∈R，x²-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的是（　　）

A．①②③④

B．①③④

C．②④

D．②③④

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下列有关命题的说法中，正确的是（　　）

A．命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”

B．“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件

C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”

D．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题

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下列命题中是假命题的是（　　）

A．若

•

=0（

≠

，

≠

），则

⊥

B．若|

|=|

|，则

C．若ac²＞bc²，则a＞b

D．5＞3

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下列四个命题：
①“∃x∈R，x²-x+1≤0”的否定；
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件；
④“函数f（x）为奇函数”的充要条件是“f（0）=0”．
其中假命题的序号是______（把假命题的序号都填上）

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已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若l⊥m，则α∥β；
②若α∥β，则l⊥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若α⊥β，则l∥m；
其中为真命题的序号是______．

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