下列有关命题的说法中，正确的是（　　）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．“x＞1”是“x2+x-2＞0”的充分不必要条件C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列有关命题的说法中，正确的是（　　）

A．命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”

B．“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件

C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”

D．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题

答案

命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²≤1，则x≤1”，故排除A；
∵x²+x-2＞0⇔x＞1或x＜-2，而（1，+∞）⊆{x|x＞1或x＜-2}，∴“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件，故B正确；
命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＞0”，故排除C；
若p∧q是假命题，则p，q中至少一个为假命题，故排除 D
故选 B

核心考点

试题【下列有关命题的说法中，正确的是（　　）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．“x＞1”是“x2+x-2＞0”的充分不必要条件C．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中是假命题的是（　　）

A．若

•

=0（

≠

，

≠

），则

⊥

B．若|

|=|

|，则

C．若ac²＞bc²，则a＞b

D．5＞3

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下列四个命题：
①“∃x∈R，x²-x+1≤0”的否定；
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件；
④“函数f（x）为奇函数”的充要条件是“f（0）=0”．
其中假命题的序号是______（把假命题的序号都填上）

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已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若l⊥m，则α∥β；
②若α∥β，则l⊥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若α⊥β，则l∥m；
其中为真命题的序号是______．

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有以下四个命题：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②若命题P：∀x∈R，sinx≤1，则¬P：∃x∈R，sinx＜1，
③不等式10^x＞x²在（0，+∞）上恒成立；
④设有四个函数y=x-1，y=x

，y=x2，y=x3其中在（0，+∝）上是增函数的函数有3个．
其中真命题的序号______．

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下面四个命题：
①函数y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（0，1）；
②已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx≤1；
③过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y-1=0；
④在区间（-2，2）上随机抽取一个数x，则e^x＞1的概率为

．
其中所有正确命题的序号是：______．

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