下列说法中错误的个数是（　　）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“∀x∈R，x2-x≤0”的否定是“∃x∈R，x2-x≥0”；③“矩形的两条对 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列说法中错误的个数是（　　）
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②命题“∀x∈R，x²-x≤0”的否定是“∃x∈R，x²-x≥0”；
③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①∵一个命题的逆命题和否命题是逆否的关系，故一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真，故①正确；
②命题“∀x∈R，x²-x≤0”的否定应是“∃x∈R，x²-x＞0”，故②不正确；
③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”不是真命题，因为对角线相等的四边形可以是等腰梯形，故③不正确；
④当x≠3时，取x=-3，则|x|=3，所以“x≠3”不是“|x|≠3”成立的充分条件，故④不正确．
综上可知：不正确的是②③④．
故选C．

核心考点

试题【下列说法中错误的个数是（　　）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“∀x∈R，x2-x≤0”的否定是“∃x∈R，x2-x≥0”；③“矩形的两条对】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若命题“∃x∈R，使x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为______．

题型：盐城三模难度：| 查看答案

命题p：∃x∈R，x²+2x+a≤0．若命题p是假命题，则a的取值范围是______．（用区间表示）

题型：淄博二模难度：| 查看答案

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出4个命题：
①若m⊥α，m⊂β，则β⊥α；
②若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥β；
③若α∩β=n，且m∥α，m∥β，则m∥n；
④若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β．
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：枣庄一模难度：| 查看答案

设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题中是真命题的是（　　）

A．

b⊂α

c∥α

⇒b∥c

B．

b⊂α

b∥c

⇒c∥α

C．

c⊥β

c∥α

⇒α⊥β

D．

α⊥β

c∥α

⇒c⊥β

题型：淄博二模难度：| 查看答案

关于x的函数f（x）=sin（x+ϕ）有以下命题：
①对任意的ϕ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在ϕ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在ϕ，使f（x）是奇函数；
④对任意的ϕ，f（x）都不是偶函数；
其中一个假命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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