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题目
题型:泉州模拟难度:来源:
设集合P⊆Z,且满足下列条件:
(1)∀x,y∈P,x+y∈P;       
(2)-1∉P;
(3)P中的元素有正数,也有负数; 
(4)P中存在是奇数的元素.
现给出如下论断:
①P可能是有限集;
②∃m,n∈P,mn∈P;
③0∈P;         
④2∉P.
其中正确的论断是______. (写出所有正确论断的序号)
答案
①集合P={-3,0,3}满足四个条件,所以集合P可能是有限集P,即①对;
③假设0不在P里面,不妨设P中的最小正整数为a,最大负整数为b,则a+b不为零,不妨设a>-b,当a>0且a+b<a,又a+b在P中,这与a为P中的最小正整数矛盾,故0在P中,∴③对;
②∃m=0,n是奇数∈P,则mn=0∈P,∴②对
④若2∈P,又P中存在一个负奇数,不妨记为b,且b必小于等于-3,由性质(1),不断的运用性质(1),将数a不断的加2,肯定能得到-1属于P,与题意矛盾,故④对;
故答案为:①②③④
核心考点
试题【设集合P⊆Z,且满足下列条件:(1)∀x,y∈P,x+y∈P;       (2)-1∉P;(3)P中的元素有正数,也有负数; (4)P中存在是奇数的元素.现给】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出如下四个命题:
①x>y>z⇒|xy|>|yz|;
②a2x>a2y⇒x>y;
③a>b,c>d,abcd≠0⇒
a
c
b
d

1
a
1
b
⇒ab<b2
其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
“若A∩B=B,则A⊊B”是______(真或假)命题.
题型:不详难度:| 查看答案
有以下四个命题:
①△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件;
②若命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∀x∈R,sinx>1;
③不等式10x>x2在(0,+∞)上恒成立;
④设有四个函数y=x-1y=x
1
2
y=x
1
3
,y=x3,其中在(0,+∞)上是增函数的函数有3个.
其中真命题的序号是(  )
A.③④B.①④C.①③④D.②③
题型:汕头一模难度:| 查看答案
对于函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1,x∈R),下列命题正确的是(  )
A.函数f(x)的图象恒过点(1,1)
B.∃x0∈R,使得f(x0)≤0
C.函数f(x)在R上单调递增
D.函数f(x)在R上单调递减
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题中,真命题是(  )
A.∃x∈[0,
π
2
],sinx+cosx≥2
B.∀x∈(3,+∞),x2>2x+1
C.∃x∈R,x2+x=-1D.∀x∈(
π
2
,π),tanx>sinx
题型:朝阳区二模难度:| 查看答案
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