已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列各命题中的真命题有（　　）①OA+OD与OB1+OC1是一对相反向量②OB-OC与OA1-OD1是一对相反 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心为O，则下列各命题中的真命题有（　　）
①

与

OB1

OC1

是一对相反向量
②

与

OA1

OD1

是一对相反向量
③

与

OA1

OB1

OC1

OD1

是一对相反向量
④

OA1

与

OC1

是一对相反向量．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵设正方形的边长为2，以A点为原点建立空间直角坐标系，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中心为O，
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），A₁（0，0，2），B₁（2，0，2），C₁（2，2，2），D₁（0，2，2）
∵O为中心，∴O（1，1，1）
∵

=（-1，-1，-1）+（-1，1，-1）=（-2，0，-2），

OB1

OC1

=（1，-1，1）+（1，1，1）=（2，0，2）=-（-2，0，-2），∴①√；
∵

=（1，-1，-1）-（1，1，-1）=（0，-2，0）=

OA1

OD1

=（-1，-1，1）-（-1，1，1）=（0，-2，0），∴②×；
∵

=（-1，-1，-1）+（1，-1，-1）+（1，1，-1）+（-1，1，-1）=（0，0，-4）

OA1

OB1

OC1

OD1

=（-1，-1，1）+（1，-1，1）+（1，1，1）+（-1，1，1）=（0，0，4），∴③√；
∵

OA1

=（-1，-1，1）-（-1，-1，-1）=（0，0，2），

OC1

=（1，1，-1）-（1，1，1）=（0，0，-2）
∴④√；
故选C

核心考点

试题【已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列各命题中的真命题有（　　）①OA+OD与OB1+OC1是一对相反向量②OB-OC与OA1-OD1是一对相反】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若

、

是非零空间向量，则下列命题中的真命题是（　　）

A．（

•

）

=（

•

）

B．

•

=-|

|•|

|，则

∥

C．

•

，则

∥

D．

•

，则

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（文）若命题p：对∀x∈R，x²+4cx+c＞0为真命题，则实数c的取值范围是______．

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已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根；q：方程mx²+（m-1）x+m=0无实根．若“p或q”为真，p且q”为假，求实数m的取值范围．

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以下结论正确的有______（写出所有正确结论的序号）
①函数y=

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
②对于函数f（x）=-x²+1，当x₁≠x₂时，都有

f(x1)+f(x2)

＜f(

x1+x2

)；
③已知幂函数的图象过点(2，2

)，则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
④奇函数的图象必过坐标原点；
⑤函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，则f（x）在R上为增函数．

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下列说法中正确的有（　　）
（1）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要条件；
（2）对于命题p：∃x∈R，使得x²-x+1＜0，则¬p为：∀x∈R，均有x²-x+1≥0；
（3）若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题；
（4）“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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