给出命题：①x∈R，使x3＜1； ②x∈Q，使x2=2；　③“x∈N，有x3＞x2； ④“x∈R，有x2+1＞0．其中的真命题是（　　）A．①④B．②③C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出命题：①x∈R，使x³＜1； ②x∈Q，使x²=2；　③“x∈N，有x³＞x²； ④“x∈R，有x²+1＞0．其中的真命题是（　　）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

答案

对于①：当x=0时，符合要求，故其为真命题；
对于②：因为x²=2得：x=±

，故其为假命题；
对于③：当x=0时，不符合要求，故其为假命题；
对于④：因为x²+1≥1，故其为真命题．
故选：A．

核心考点

试题【给出命题：①x∈R，使x3＜1； ②x∈Q，使x2=2；　③“x∈N，有x3＞x2； ④“x∈R，有x2+1＞0．其中的真命题是（　　）A．①④B．②③C】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

在以下4个命题中：①a+b+

≥2

； ②若实数ab满足ab＜0，则有|a-b|＜|a|+|b|； ③经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示； ④对于在直线Ax+By+C=0同一侧所有点（x，y），实数Ax+By+C的符号相同．错误命题的序号是______．（把你认为错误的命题的序号都填上）

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已知函数f（x）的定义域为R，若∃常数c＞0，对∀x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下列三个函数：
①f（x）=|x|；
②f（x）=sinx；
③f（x）=x³-x．
其中，具有性质P的函数的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．①

D．③

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若a＞b＞c且a+b+c=0，则：
①a²＞ab，
②b²＞bc，
③bc＜c²，
④

的取值范围是（-

，1），
⑤

的取值范围是（-2，-

）．
上述结论中正确的是______．

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已知命题p：函数f（x）=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x+|x-m|＞1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x²≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．

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给出下列命题：
（1）∀x∈（0，+∞），恒有log₂x+2²＞2x成立；
（2）∃x∈（0，+∞），使得log₂x+2^x＞2x成立；
（3）∀（a，b）∈{（x，y）|y=2^x}，必有（b，a）∈{（x，y）|y=log₂x}；
（4）∃x∈（0，+∞），使得log₂x=2^x．
其中正确命题是（　　）

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

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